Un cuadrado en un triangulo opcion 2

Un cuadrado en un triangulo

"Inscribir un cuadrado en un triángulo dado tal que dos vértices del cuadrado deben hallarse sobre la base del triángulo y los otros dos vértices del cuadrado sobre cada uno de los otros dos lados del triángulo respectivamente".

Comenzamos construyendo cuadrados tales que dos vértices se hallen sobre la base del triángulo y un vértice sobre el lado de la izquierda. Es una particularización a casos más sencillos que el que buscamos, pues el cuarto vértice aún no está en el lado de la derecha, pero cada vez se encuentra más cerca. 

 

Observamos que los "cuartos vértices" de esa sucesión de cuadrados están alineados. Trazamos la recta que los une hasta que corte al lado de la derecha.. 

  

Pronto se intuye  que el punto de corte de esa recta con ese lado es el que nos permite trazar el cuadrado requerido. Lo comprobamos y ¡así es!

Un cuadrado en un triangulo opcion 1

Triángulo con cuadrado.

También podemos solucionarlo mediante triángulos semejantes.

Como podemos comprobar comparando ángulos, dibujar el cuadrado dentro del triángulo deja dos triángulos disjuntos semejantes al original, cuyos lados, originalmente, medían 

21, 28 y 35.

Si suponemos que la longitud del lado del cuadrado es x, el cateto menor de uno de los triángulos medirá x, y el mayor del otro también medirá x. De aquí, deducimos que el factor de escala que transforma el triángulo original en el pequeño es x/28, y el que transforma el original en el grande es x/21.

Por lo tanto, las hipotenusas medirán, respectivamente, 35*x/28 = 5*x/4 y 35*x/21 = 5*x/3. Y entre las dos, como se puede apreciar, suman la hipotenusa original, es decir, 5*x/4 + 5*x/3 = 35, de donde (15*x + 20*x)/12 = 35x/12 = 35, por lo que x mide 12.

Por lo tanto, el área del cuadrado mide 144 centímetros cuadrados, mientras que la del triángulo original era de 21*28/2 = 294, que es algo más del doble del cuadrado.

Acertijo de los Sombreros.

Acertijo de los Sombreros.

 

En una mesa hay tres sombreros negros y dos blancos. Tres señores en fila india se ponen un sombrero al azar cada uno y sin mirar el color.

Se le pregunta al tercero de la fila, que puede ver el color del sombrero del segundo y el primero, si puede decir el color de su sombrero, a lo que responde negativamente.
Se le pregunta al segundo que ve solo el sombrero del primero y tampoco puede responder a la pregunta.

Por ultimo el primero de la fila que no ve ningún sombrero responde acertadamente de que color es el sombrero que tenia puesto.
¿Cuál es este color y cual es la lógica que uso para saberlo?

Solución.

 

El ultimo de la fila puede ver el color del sombrero de sus compañeros, si no puede saber cual es el color del suyo es porque los otros dos no son blancos, por lo que o son los dos negros o es uno de cada color.

El segundo de la fila puede ver el color del sombrero del primero y ya ha deducido lo que penso el tercero, si tampoco responde a la pregunta es porque ve que el color del primero es negro, si fuera blanco sabría que el suyo es negro.

El primero por ese mismo planteamiento deduce que su sombrero es negro.

 

Acertijo Cristobal y la peluqueria.

Acertijo Cristobal y la peluqueria.

 

Cristóbal era un viajante de mucho cuidado. Cuando llegó a Piedra de Arriba vio que había dos peluquerías de caballeros. 

La primera estaba muy limpia, sin un pelo en el suelo y el peluquero tenía un corte de pelo magnífico. 

En la segunda se encontró todo lo contrario. El peluquero tenía la cabeza llena de trasquilones, y había pelos por todos sitios. 

A pesar de ser muy escrupuloso, Cristóbal decidió cortarse el pelo en esta peluquería. 
 

Solucion:

 Cristóbal pensó que los peluqueros no se pueden pelar a sí mismos y que debían cortarse el pelo mútuamente. 

 

Por lo tanto, si el primer peluquero estaba muy bien pelado y el segundo no, era debido a que el primero no sabía cortar el pelo, por eso además no tenía clientela y la peluquería permanecía muy limpia. 

 

El segundo que sí sabía hacer el corte de pelo no tenía tiempo ni para barrer el suelo. 

Acertijo: Tres interruptores.

Acertijo: Tres interruptores.

 Un hombre esta al principio de un largo pasillo que tiene tres interruptores, al final hay una habitación con la puerta cerrada. 

Uno de estos tres interruptores enciende la luz de esa habitación, que esta inicialmente apagada.

¿Cómo lo hizo para conocer que interruptor enciende la luz recorriendo una sola vez el trayecto del pasillo?

Pista: El hombre tiene una linterna.

Solución.

Al principio del pasillo hay tres interruptores, A,B y C, nuestro personaje pulsa el interruptor A, espera 10 minutos, lo apaga, pulsa el B y atraviesa el pasillo.

Al abrir la puerta se puede encontrar con tres situaciones:

Si la luz esta encendida el pulsador será el B.
Si la luz esta apagada y la bombilla caliente será el A.
Y si esta apagada y la bombilla fría será el C.

 

Acertijo del Prisionero

Un prisionero esta encerrado en una celda que tiene dos puertas, una conduce a la muerte y la otra a la libertad. 

Cada puerta esta custodiada por un vigilante, el prisionero sabe que uno de ellos siempre dice la verdad, y el otro siempre miente. 

Para elegir la puerta por la que pasara solo puede hacer una pregunta a uno solo de los vigilantes.

¿Cómo puede salvarse?

Solución

La pregunta podria ser: 

¿Sí yo le pregunto al otro guardián por qué puerta tengo que salir que me respondería?".

En el caso de que estemos hablando con el que siempre miente te diría "El otro guardián te diría que la puerta por la que debes salir es .. (la puerta falsa)".

En el caso de que le preguntes al otro te diría algo así "El otro guardián te diría que la puerta por la que debes salir es .. (la puerta falsa)

De esta manera solo deberás preguntarle a cualquiera de los dos y escoger la puerta opuesta a la que ellos te indiquen.

Acertijo de doce monedas

Tenemos doce monedas aparentemente iguales, pero una de ellas tiene un peso ligeramente superior. 

Usando una balanza de platillos y con solo tres pesadas encontrar la moneda diferente.

Solución

Ponemos cuatro monedas en un platillo y otras cuatro en el otro, 

si la balanza se equilibra sabemos que la mas pesada esta entre la que no hemos puesto en la balanza y si no es así estará en el platillo que incline esta, 

ya sabemos que la moneda mas pesada esta en un grupo de cuatro, de las que ponemos dos en cada platillo, 

hacemos esta operación una vez mas con el grupo de las dos que inclinen la balanza y ya sabemos cual es la mas pesada.