Un cuadrado en un triangulo opcion 2

Un cuadrado en un triangulo

"Inscribir un cuadrado en un triángulo dado tal que dos vértices del cuadrado deben hallarse sobre la base del triángulo y los otros dos vértices del cuadrado sobre cada uno de los otros dos lados del triángulo respectivamente".

Comenzamos construyendo cuadrados tales que dos vértices se hallen sobre la base del triángulo y un vértice sobre el lado de la izquierda. Es una particularización a casos más sencillos que el que buscamos, pues el cuarto vértice aún no está en el lado de la derecha, pero cada vez se encuentra más cerca. 

 

Observamos que los "cuartos vértices" de esa sucesión de cuadrados están alineados. Trazamos la recta que los une hasta que corte al lado de la derecha.. 

  

Pronto se intuye  que el punto de corte de esa recta con ese lado es el que nos permite trazar el cuadrado requerido. Lo comprobamos y ¡así es!

Un cuadrado en un triangulo opcion 1

Triángulo con cuadrado.

También podemos solucionarlo mediante triángulos semejantes.

Como podemos comprobar comparando ángulos, dibujar el cuadrado dentro del triángulo deja dos triángulos disjuntos semejantes al original, cuyos lados, originalmente, medían 

21, 28 y 35.

Si suponemos que la longitud del lado del cuadrado es x, el cateto menor de uno de los triángulos medirá x, y el mayor del otro también medirá x. De aquí, deducimos que el factor de escala que transforma el triángulo original en el pequeño es x/28, y el que transforma el original en el grande es x/21.

Por lo tanto, las hipotenusas medirán, respectivamente, 35*x/28 = 5*x/4 y 35*x/21 = 5*x/3. Y entre las dos, como se puede apreciar, suman la hipotenusa original, es decir, 5*x/4 + 5*x/3 = 35, de donde (15*x + 20*x)/12 = 35x/12 = 35, por lo que x mide 12.

Por lo tanto, el área del cuadrado mide 144 centímetros cuadrados, mientras que la del triángulo original era de 21*28/2 = 294, que es algo más del doble del cuadrado.

Acertijo de los Sombreros.

Acertijo de los Sombreros.

 

En una mesa hay tres sombreros negros y dos blancos. Tres señores en fila india se ponen un sombrero al azar cada uno y sin mirar el color.

Se le pregunta al tercero de la fila, que puede ver el color del sombrero del segundo y el primero, si puede decir el color de su sombrero, a lo que responde negativamente.
Se le pregunta al segundo que ve solo el sombrero del primero y tampoco puede responder a la pregunta.

Por ultimo el primero de la fila que no ve ningún sombrero responde acertadamente de que color es el sombrero que tenia puesto.
¿Cuál es este color y cual es la lógica que uso para saberlo?

Solución.

 

El ultimo de la fila puede ver el color del sombrero de sus compañeros, si no puede saber cual es el color del suyo es porque los otros dos no son blancos, por lo que o son los dos negros o es uno de cada color.

El segundo de la fila puede ver el color del sombrero del primero y ya ha deducido lo que penso el tercero, si tampoco responde a la pregunta es porque ve que el color del primero es negro, si fuera blanco sabría que el suyo es negro.

El primero por ese mismo planteamiento deduce que su sombrero es negro.

 

Acertijo Cristobal y la peluqueria.

Acertijo Cristobal y la peluqueria.

 

Cristóbal era un viajante de mucho cuidado. Cuando llegó a Piedra de Arriba vio que había dos peluquerías de caballeros. 

La primera estaba muy limpia, sin un pelo en el suelo y el peluquero tenía un corte de pelo magnífico. 

En la segunda se encontró todo lo contrario. El peluquero tenía la cabeza llena de trasquilones, y había pelos por todos sitios. 

A pesar de ser muy escrupuloso, Cristóbal decidió cortarse el pelo en esta peluquería. 
 

Solucion:

 Cristóbal pensó que los peluqueros no se pueden pelar a sí mismos y que debían cortarse el pelo mútuamente. 

 

Por lo tanto, si el primer peluquero estaba muy bien pelado y el segundo no, era debido a que el primero no sabía cortar el pelo, por eso además no tenía clientela y la peluquería permanecía muy limpia. 

 

El segundo que sí sabía hacer el corte de pelo no tenía tiempo ni para barrer el suelo. 

Acertijo: Tres interruptores.

Acertijo: Tres interruptores.

 Un hombre esta al principio de un largo pasillo que tiene tres interruptores, al final hay una habitación con la puerta cerrada. 

Uno de estos tres interruptores enciende la luz de esa habitación, que esta inicialmente apagada.

¿Cómo lo hizo para conocer que interruptor enciende la luz recorriendo una sola vez el trayecto del pasillo?

Pista: El hombre tiene una linterna.

Solución.

Al principio del pasillo hay tres interruptores, A,B y C, nuestro personaje pulsa el interruptor A, espera 10 minutos, lo apaga, pulsa el B y atraviesa el pasillo.

Al abrir la puerta se puede encontrar con tres situaciones:

Si la luz esta encendida el pulsador será el B.
Si la luz esta apagada y la bombilla caliente será el A.
Y si esta apagada y la bombilla fría será el C.

 

Acertijo del Prisionero

Un prisionero esta encerrado en una celda que tiene dos puertas, una conduce a la muerte y la otra a la libertad. 

Cada puerta esta custodiada por un vigilante, el prisionero sabe que uno de ellos siempre dice la verdad, y el otro siempre miente. 

Para elegir la puerta por la que pasara solo puede hacer una pregunta a uno solo de los vigilantes.

¿Cómo puede salvarse?

Solución

La pregunta podria ser: 

¿Sí yo le pregunto al otro guardián por qué puerta tengo que salir que me respondería?".

En el caso de que estemos hablando con el que siempre miente te diría "El otro guardián te diría que la puerta por la que debes salir es .. (la puerta falsa)".

En el caso de que le preguntes al otro te diría algo así "El otro guardián te diría que la puerta por la que debes salir es .. (la puerta falsa)

De esta manera solo deberás preguntarle a cualquiera de los dos y escoger la puerta opuesta a la que ellos te indiquen.

Acertijo de doce monedas

Tenemos doce monedas aparentemente iguales, pero una de ellas tiene un peso ligeramente superior. 

Usando una balanza de platillos y con solo tres pesadas encontrar la moneda diferente.

Solución

Ponemos cuatro monedas en un platillo y otras cuatro en el otro, 

si la balanza se equilibra sabemos que la mas pesada esta entre la que no hemos puesto en la balanza y si no es así estará en el platillo que incline esta, 

ya sabemos que la moneda mas pesada esta en un grupo de cuatro, de las que ponemos dos en cada platillo, 

hacemos esta operación una vez mas con el grupo de las dos que inclinen la balanza y ya sabemos cual es la mas pesada.

Acertijo del oso

Un oso camina 10 Km. hacia el sur, 10 hacia el este y 10 hacia el norte, volviendo al punto del que partió. 

¿De que color es el oso?

Solución

El color del oso es blanco, por ser un oso polar.

Los únicos lugares donde se cumple la condición de regresar al punto de partida son el Polo Norte y cualquier punto situado a 10 km al norte de los paralelos que midan 10 km de circunferencia, puesto que al hacer los 10 km al este volveremos al punto de partida.

En cualquiera de estos casos estaremos en uno de los Polos, por lo que el oso será blanco.

Cruza caníbales y misioneros la respuesta

Cruza caníbales y misioneros

3 caníbales y 3 misioneros querían cruzar un río, pero solo había una canoa en la que solo cabían dos personas a la vez. Todos los misioneros podían remar la canoa, pero solo uno de los caníbales podía remar. Mientras el número de caníbales y de misioneros juntos (ya sea en el barco o en ambos lados del río) era igual, todo estaba bien. Pero al solo haber más caníbales que misioneros, los caníbales se comían a los misioneros. ¿Puedes cruzaros a todos de un lado del río al otro sin que se pierda ninguno?

RESPUESTA

Situación al principio.

Primero 1 misionero y un canibal (no el que puede remar) cruzan.

El misionero regresa.

Entonces el canibal que rema y el otro canibal cruzan.

El canibal que rema regresa.

Dos misioneros cruzan al otro lado.

Un misionero y un canibal regresan.

El canibal que rema y un misionero cruzan otra vez.

El misionero regresa con otro canibal, dejando al canibal que rema en el otro lado.

Los dos misioneros que todavía están en el lado original cruzan, y así los tres misioneros están todos al otro lado del río.

El canibal que rema tiene que hacer dos viajes para ir a traer a los otros dos canibales, uno por uno, que todavía están al otro lado del río.

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Ahora ya todos están al otro lado del río y pueden hacer lo que quieran.

Cruza canibales y misioneros juego

Comentario de la Pelicula "El Examen"

Comentario de la película "El Examen"

 

En esta película narra la historia Ocho candidatos que han alcanzado la fase final de selección para entrar o formar parte de una misteriosa y poderosa empresa.

Entraran en un cuarto sin ventanas, y el encargado de la prueba les da 80 minutos para responder a una sencilla pregunta.

Les da también 3 reglas que ellos deben obedecer si no quieren ser descalificados:

1. No hablar con él o con el guardia armado de la puerta.
2. No estropear sus papeles.
3. No salir de la habitación.

El tiempo empieza, pero cuando los candidatos dan la vuelta a su papel en busca de la pregunta, solo hallaran una hoja en blanco que con esa premisa básica construye una narración llena de giros, interés, y tensión mantenida y viene siendo algo psicológico.

Pero, más allá del desarrollo de la película en si, socio lógicamente es muy interesante porque todo gira en torno a una noción clave en la construcción de toda sociedad:

La creación de confianza, y la posibilidad de colaborar con gente que uno no conoce y que pueden tener intereses opuestos o simplemente diferentes.

Y en si se aparecen toda clase de formas de poder representadas en la película:

1. Persuasión como principio: donde el poder se basa en el consenso generado entre personas.
2. Coacción, violenta o no, donde uno fuerza a otro a actuar como él desea en base a que tiene algo que el otro quiere (o le puede quitar algo que el otro valora).
3. Presión grupal, basada en cómo los individuos se inclinan a aceptar y actuar en la dirección en la que va el grupo, cuando este se muestra claramente decidido.
4.  Democracia, como método de solución clásico de las decisiones cuando no hay consenso.
5.  Lucha por la posición simbólica, donde las peleas por desprestigiar a otros y erigirse en líder generan poder.
6. El conocimiento, ya que como dice el refrán "La información es poder".